§2.3 粘性流体的运动
实际流体都不同程度地具有粘滞性。气体和一些粘滞性小的液体在小范围内流动时，粘滞性作为次要因素可忽略不计，而粘滞性很大的流体、或粘滞性虽小，但由于远距离输送，粘滞性的影响却不能忽略不计。研究在流体中运动的物体受到阻力时，也必须考虑到流体的粘滞性。
粘性流体层流时，各层流动的速度不同。相邻两层之间存在着摩擦力，称为内摩擦力（或称为粘滞力），其大小与该处的速度梯度有关，与流体的粘滞系数有关，服从牛顿粘滞定律。流体的流动除层流外，还有湍流和过渡流的运动形式，流体处于那一种运动形式，由雷诺数决定。不可压缩的、粘滞流体在粗细均匀的水平圆管中层流时，圆管横截面上速度分布有一定的规律，通过管子的流量遵从泊肃叶定律。：不可压缩的粘性流体，稳定流动时，有粘性流体的运动规律，即对理想流体、稳定流动时的伯努利方程加一个修正项，表示粘性流体在流动过程中需克服内摩擦力做功，因而有自身的能量损失。在流体中运动的物体，由于其表面附着的流体与相临的流体有相对运动，而受到粘滞阻力。球形物体在流体中运动的速度很小时，其受到的粘滞阻力服从斯托克斯定律，物体在流体中上升或下降时，受到重力、浮力和到粘滞阻力。物体起初为变速运动，最终会达到匀速运动，此时的速度称为收尾速度。
内摩擦力(internal friction),
粘滞力(viscous force),
粘滞性(viscosity)：
| 流体分层流动时，速度不同的各流层之间存在着沿分界面的切向摩擦力，流速大的一层给流速小的一层以拉力，流速小的一层给流速大的一层以阻力。这种流体内部的摩擦力，称为内摩擦力，或粘滞力。流体的这种性质称为流体的粘滞性。 |
 |
|
速度梯度（velocity gradient）：流体中，在垂直于流速方向上，单位距离的两流层的速度变化量，称为速度梯度。 |
 |
平均速度梯度：x—x+Dx 范围内的平均速度梯度为：
速度梯度：x 附近的速度梯度为：
速度梯度的单位：秒–1（s–1）。
牛顿粘滞定律（Newton law of viscosity ）：
粘性流体层流时，相邻两层之间的内摩擦力F与两流层的面积S成正比，与该处的速
|
度梯度 |
 |
成正比， |
即 |
 |
称为牛顿粘滞定律。式中比例系数h，称为为流体的粘滞系数。
粘滞系数（coefficient of viscosity）h：流体粘滞性大小的量度。
流体具有粘滞性的原因：分子力和分子的无规则热运动。
滞系数的决定因素：粘滞系数大小由流体本身的性质、流体的温度决定。对液体来说：温度越高，粘滞系数越小；温度越低，粘滞系数越大。对气体来说：温度越高，粘滞系数越大；温度越低，粘滞系数越小。
粘滞系数的单位：Pa·s
层流（laminar flow）：流体分层流动、各层流动彼此不相混合、只作相对滑的流动，称为层流。
湍流（turbulent flow）：流体不保持分层流动、各层之间相互混合、可出现旋涡的流动，称为湍流。
过渡流：流体的流动状态不稳定，可能层流，也可能湍流。
雷诺数（Reynold number）Re ：流体的流动状态与流体的密度r、粘滞系数h、平均流速v，管道半径r有关。
定义
：Re称为雷诺数。
Re<1000时，流体作层流；Re>1500时，流体作湍流；1000<Re<1500时，流体作过渡流。
速度分布: 不可压缩的、粘滞系数为h的流体，在半径为R的水平圆管中层流时，若长度为L的流体两端的压强差为p1-p2，则圆管横截面上速度分布——流速随半径变化的关系为：
管壁处：r=R处，vR=0；
管中心处：r=0处，中心流速最大， ；
当R，h 一定时，vr由 决定， |
称为压强梯度。
|
泊肃叶定律（Poiseuille law）：不可压缩的、粘滞系数为h的流体，在半径为R的水平圆管中层流时，若长度为L的流体两端的压强差为p1-p2，则
流量： ；称为泊肃叶定律。
平均流速 ， |
 |
流阻：定义
，则Rf
称为流阻。 单位：牛顿·秒·米-5（N·s·m-5）,
则流量有：
粘性流体的运动规律：不可压缩的粘性流体，稳定流动时有
粘性流体的伯努利方程：
其中w为单位体积流体从1处流到2处克服内摩擦力所做的功，或损失的能量。
能量损失：粘滞性流体，在半径相同的管道中稳定流动时，由粘性流体的伯努利方程：
(1) 高度相同时： w =
p1– p2，又由泊肃叶定律可得：
此二式表明：
(a ) 该情况下流体损失的能量与流程成正比，故称为沿程能量损失，流体损失了压强；
(b) 即使在水平管中，也必须有一定的压强差，粘性流体才能作稳定流动。
(2) 压强相同时： w =
rgh1–
rgh2。此式表明：在外界压强相同的情况下，流体损失了重力势能，管道必须有一定的高度差，粘性流体才能保持速度。
斯托克斯定律（Stokes law）：半径为r的球形物体,在静止的粘滞系数为
h的流体中运动时，若物体运动的速度v很小（Re<1），则物体所受的粘滞阻力为：
注意：F与v成正比。物体和流体一定时，F随v的改变而改变。
收尾速度：半径为r、密度为r的小球，在密度为r'、粘滞系数为h的流体中下落（r
>r' ）时，达到匀速运动时的速度，称为收尾速度，用vT
表示：
|
